Mapa Mental / Resumo

Se você está no Ensino Médio certamente irá estudar ou já estudou os conceitos de sequências numéricas e será dado uma ênfase para o estudo das progressões aritméticas e geométricas, chamadas pelos íntimos de PA e PG. 
A diferença entre uma PA (Progressão aritmética) e uma PG (Progressão Geométrica) é que a primeira refere-se a uma sequência numérica onde a partir do segundo elemento cada termo (número) é a soma do seu antecessor com uma constante (r), já em uma PG a partir do segundo elemento cada termo (número) da sequência é obtido por meio da multiplicação do termo anterior pela razão desta sequência (q). De forma resumida se supormos que duas sequências numéricas são crescentes e se encaixam dentro da definição de PA e PG e enquanto a primeira cresce de forma linear a segunda cresce de forma exponencial, ou seja, a segunda cresce muito mais rápido que a primeira.

Ao se fazer uma análise histórica na busca de um momento que busca caracterizar uma relação entre as progressões aritméticas e geométricas temos uma passagem que se destaca e está presente tanto nas aulas de Matemática quanto de Biologia pois refere-se à influência destes conteúdos na teoria de Darwin, pois, segundo o economista Thomas Malthus:
As populações crescem em PG ao mesmo tempo em que as reservas alimentares para elas crescem apenas em PA
e esta afirmação foi importante para a afirmação da teoria de Darwin de que tal desproporção causaria uma disputa entre os indivíduos o que posteriormente ficou conhecida como seleção natural onde sobreviveriam os mais fortes ou mais aptos. Hoje sabe-se que apesar de haver uma desproporção a mesma não ocorre de forma tão acelerada.  
Este post refere-se a um resumo com as principais informações sobre os conceitos de Progressão Geométrica como a razão de uma PG, a fórmula do termo médio de uma PG onde determinado termo pode ser obtido calculando-se a raiz quadrada do produto entre o termo anterior e o seu sucessor, do termo geral de uma PG que pode ser utilizada para se descobrir qualquer termo da progressão e as fórmulas da soma de um PG finta e infinita. Este resumo poderá ser extremamente útil na hora que pintar aquela dúvida sobre questões de concursos ou do ENEM que envolvam os conceitos de Progressão Geométrica.